Tieteessä ja tekniikassa käytetään monenlaisia merkintäjärjestelmiä, joissa käytetään erilaisia kaavoja. Kaavoihin voidaan rinnastaa myös mm. tietotekniikan erikoismerkinnät.
Tässä tarkastellaan eräitä kaavoihin liittyviä oikeinkirjoitusasioita. Käytännön toteutusta käsittelevät sivu Matemaattisten tekstien kirjoittaminen tietokoneella ja perusteellinen PDF-kirja Matemaattisten merkintöjen kirjoittaminen.
Useinkin kunkin alan tavalliset oppikirjat riittävät siihen, että kaavoja oppii lukemaan, mutta mitä vaativammista aiheista kirjoittaa, sitä tärkeämpää on perehtyä kunnolla kyseisiin merkintäjärjestelmiin. Tähän kuuluvat myös kirjoitusasun yksityiskohdat. Näistä on usein alakohtaisia standardeja ja suosituksia, mutta vielä tärkeämpää voi olla tutkia, mitä tapoja käytännössä noudatetaan esimerkiksi eri julkaisuissa. Tavat nimittäin voivat poiketa toisistaan paljonkin.
Standardi SFS-ISO 80000-2 (Mathematics) kuuluu suureita ja yksiköitä käsittelevään standardisarjaan, mutta se käsittelee matemaattisia merkintöjä yleisemminkin, ja niinpä siitä voi käyttää nimitystä matematiikkastandardi.
Standardi vahvistettiin alun perin 23.8.2010, ja se korvasi standardin SFS-ISO 31-11, Matemaattiset merkinnät fysikaalisissa tieteissä ja tekniikassa.
Standardi SFS-ISO 31-11 puolestaan korvasi v. 1999 kansallisen standardin SFS 3100, mutta kirjoittamisohjeissa saatetaan yhä viitata jopa siihen! (Ohjeita tarkistetaan aika harvoin.) Myös standardi SFS-ISO 1000 + A1, SI-yksiköt sekä suositukset niiden kerrannaisten ja eräiden muiden yksiköiden käytöstä, on nykyisin kumottu.
Standardista on vahvistettu toinen painos, SFS-ISO 80000-2:2019, joka on julkaistu vain englanniksi. Tehdyistä muutoksista merkittävin lienee liitteen A poistaminen, joka merkitsee, että standardi ei enää määrittele siinä esitettyjä symboleita viittaamalla Unicode-standardiin. Tässä oppaassa kuitenkin viitataan standardin 1. painoksessa esitettyihin symbolien kuvauksiin.
Mittayksiköitä koskevat standardit on yhtenäistetty standardisarjaksi ISO 80000, jonka standardeista osa on vahvistettu myös Suomen kansalliseksi standardiksi. Matemaattisia merkintöjä käsitellään paitsi sen edellä mainitussa 2. osassa myös osassa SFS-ISO 80000-1, Suureet ja yksiköt. Osa 1: Yleistä, jota voi kutsua lyhyesti mittayksikköstandardiksi.
Standardissa SFS-ISO 80000-2 esitetään seuraavat periaatteet:
Standardi ei ota kantaa fonttilajin valintaan. Standardissa itsessään käytetään groteskifonttia kuten ISO-standardeissa yleensäkin. Toisaalta Detailtypografie-kirja esittää, että groteskifontit eivät sovi matemaattisten kaavojen esittämiseen muun muassa siksi, että merkkien väliset erot ovat usein liian pienet. Sen mukaan groteskifonttia voi kuitenkin käyttää joihinkin erikoistarkoituksiin (tensorimerkinnöissä ja eräissä indekseissä).
Kirjalla MAOL-taulukot on keskeinen merkitys, koska sitä käytetään lukiossa ja sen jälkeen ja se sisältää suuren määrän matematiikan, fysiikan ja kemian merkintöjä, kaavoja ja taulukoita. Se kuitenkin osittain poikkeaa standardista. Kirjassa on muun muassa kursivoitu matemaattinen vakio i (imaginaariyksikkö), esitetty suureiden tulot kyseenalaisessa muodossa (esimerkiksi cdsrkg, selvemmin cd sr kg) ryhmitelty lukujen numerot epäjohdonmukaisesti ja merkitty vektoreita tyyliin ā (kursivoitu kirjain, jonka päällä vaakaviiva) eikä standardin mukaisesti a (lihavoitu ja kursivoitu kirjain) tai a⃗ (kursivoitu kirjain, jonka päällä on oikealle osoittava nuoli). (Kirjan aiemmissa painoksissa, ennen vuotta 2013, oli enemmän poikkeamia; ks. Kirjan ”MAOL-taulukot” virheitä ja puutteita).
Oikeinkirjoitusstandardi SFS 4175 sanoo (vuoden 2006 painoksessa), että
Kielikellon 2/2006 ja Kielitoimiston ohjepankin ohjeet voidaan tulkita rajoittavammiksi. Niiden mukaan kerto-, jako- ja yhtäsuuruusmerkin molemmin puolin on tyhjä väli, mutta kertomerkistä sanotaan: ”Välilyönti voidaan jättää pois, jos sen molemmin puolin on pelkkiä lukuja.” Tämä sallii välilyönnittömyyden ulottuvuuksia ilmaistaessa esimerkiksi erotuskykyä (resoluutiota) osoittavassa ilmauksessa ”320×240 pikseliä”.
Tyhjää väliä käytetään myös yhtäläisyysmerkin, pienemmyysmerkin ja suuremmuusmerkin ympärillä.
Standardin SFS-ISO 80000-1 kohdan 7.1.3 mukaan kirjoitetaan laskutoimitusten merkkien ”+”, ”−”, ”⋅” ja ”×” sekä merkkien ”±” tai ”∓” ympärille aina tyhjä väli, jos merkillä yhdistetään kaksi ilmausta. Sen sijaan luvun tai lausekkeen edessä olevan plus- tai miinusmerkin jälkeen ei saa olla tyhjää.
Matematiikkastandardi ISO 80000-2 noudattaa pääosin samaa käytäntöä esimerkeissään, myös sellaisissa, joissa lausekkeiden välissä on jokin muu operaattori kuin edellä mainitut, esimerkiksi p ⇒ q ja A ∪ B. Tosin standardissa ei ole välejä esimerkiksi tensoritulon merkinnässä a⊗b.
On varminta jättää aina väli operaattorin ympärille sellaisissa lausekkeissa kuin 2 + 2 tai 3 × 5.
SFS:n julkaisema SI-opas sisältää edellä esitetystä poikkeavia käytäntöjä ja ohjeita.
Jakolaskun merkkiin ”/” standardi ei tältä osin ota kantaa, mutta se itse ei käytä sen ympärillä välilyöntejä. Niitä ei voine pitää kiellettyinäkään, vaan niitä voi käyttää oikeinkirjoitusohjeiden mukaisesti. Ohjeita on kuitenkin tulkittava niin, että ne koskevat vain jakolaskua sanan tavanomaisessa mielessä, eivät mittayksiköiden jakamista (esimerkiksi km/h) eivätkä suureiden osamääriä (esimerkiksi m/V, massa jaettuna tilavuudella). Ks. kohtaa Jakolaskun merkit.
Standardeja voitaneen tulkita niin, että tyhjän välin ei tarvitse olla tavallisen välilyönnin levyinen, vaan se voi olla kapeampi tai leveämpi. Kovin kapeaksi sitä ei voi tehdä, jos sen pitää olla havaittavissa väliksi. Alarajana voitaneen pitää suunnilleen ohuen välin leveyttä, noin 0,2 em-yksikköä.
Matematiikan perinteeseen kuuluu, että erilevyisiä tyhjiä välejä käytetään vaihtelevasti kaavan rakenteen selventämiseen ja hyvän typografian saavuttamiseksi. Välejä tuotetaan usein merkkien välistystä joustavasti säätämällä, ei yksinkertaisesti välilyönneillä. Kehittyneet kaavojen kirjoittamisen ohjelmat usein tekevät tämän automaattisesti.
Luonnollista onkin lähteä siitä, että matemaattisessa kaavassa voidaan käyttää tyhjää tilaa vapaasti. Käytännössä tämä merkitsee, että isot kokonaisuudet erotetaan toisistaan isohkoilla väleillä, välilyönnin levyisillä tai leveämmilläkin. Pienet kokonaisuudet taas voidaan kirjoittaa tiiviimmin varsinkin, jos ne ovat ison lausekkeen osia. Jos välistyksen säätö on mahdotonta tai kohtuuttoman hankalaa, on parasta käyttää tavallista välilyöntiä siellä, mihin standardit vaativat välin. Seuraavassa esimerkissä on sama lauseke kahdella tavalla muotoiltuna, ensin niin, että välit eräiden operaattorien ympärillä ovat ohuita välejä, sitten niin, että kaikki välit ovat normaaleja.
Jos kaava on osa virkettä eli esiintyy tekstissä, sen yhteydessä käytetään välimerkkejä normaalisti. Jos kaava on virkkeen lopussa, sitä seuraa piste (tai joskus harvoin huutomerkki tai kysymysmerkki). Jos se on virkkeen sisällä, sen jälkeen tulee pilkku, jos virkkeen rakenne sitä vaatii; tällöin kaava ikään kuin rinnastetaan sanaan.
Joissakin tapauksissa, varsinkin tietotekniikan merkinnöissä, voi syntyä epäselvyyttä siitä, kuuluuko piste tai muu välimerkki itse kaavaan. Tällöin voi tilanne pyrkiä selventämään eri keinoilla, kuten kirjoittamalla ilmaus lainausmerkkien sisään. Tietotekniikan ilmaukset, kuten ohjelmointikielten lauseet, kirjoitetaan usein poikkeavalla, tavallisesti tasalevyisellä fontilla. Tämä ei kuitenkaan riitä selventämään esimerkiksi sitä, kuuluuko piste ilmaukseen. Asiaa voi auttaa, että ilmaus on eri värillä kuin tavallinen teksti. Tällöin fontin ei tarvitse olla kovin poikkeava; se voi olla suhteellinen eikä tasalevyinen, jolloin ulkoasu on parempi. Joskus voi syntyä myös epäselvyyttä siitä, kuuluvatko lainausmerkit ilmaukseen; tämä ongelma kuitenkin yleensä vältetään käyttämällä oikeanlaisia, kaarevia lainausmerkkejä, koska niitä ei käytetä tietokonekielissä.
cd ..”.Pitkä kaava esitetään usein omalla rivillään ikään kuin kappaleena. Näin menetellään usein selvyyden vuoksi silloinkin, kun kaava on lyhyt. Periaatteessa kaavan perään kuuluu tällöin välimerkki kuten muulloinkin. Käytännössä tästä usein joustetaan, joskin erilaiset julkaisuohjeet, opinnäytetöiden ohjeet ym. saattavat olla hyvinkin pikkutarkkoja ja niiden noudattamista ehkä valvotaan tiukasti.
On tulkinnanvaraista, miten kaavan lopussa oleva välimerkki tulisi sijoittaa pystysuunnassa silloin, kun kaava vie tilaa enemmän kuin yhden rivin. Tavallisinta lienee, että välimerkki pyritään sijoittamaan tekstin perusriville, vaikka se tällöin onkin kaavan suhteen keskellä.
| Tämän määrää determinantti |
| . |
Kiertotienä saatetaan käyttää sitä, että kaavaa ei kirjoiteta virkerakenteen osaksi, vaan erilliseksi, usein numeroiduksi kaavaksi, johon tekstissä viitataan esimerkiksi numerolla. Tällöin voidaan perustella, että loppuun ei kuulu välimerkkiä, kun ei ole mitään virkettäkään.
Tietotekniikan merkinnöissä ovat lauserakenteen vaatimat välimerkit erityisen ongelmallisia, koska välimerkki usein voisi olla osa itse ilmaisua, esimerkiksi komentoa. Edellä kuvattu numeroitujen kaavojen menetelmä ei yleensä tunnu luontevalta tällaisissa yhteyksissä.
On sanottu, että jos välimerkkejä käytettäisiin johdonmukaisesti,
voisi lukija aina tietää, miten tilanteet on tulkittava. Mutta
yleiseen johdonmukaisuuteen ei enää voida päästä. Lisäksi jos
lukijan pitää virkerakenteesta päätellä, että ilmaisussa
”Anna komento cd ...” viimeinen piste
lopettaa virkkeen eikä kuulu itse komentoon, kääntyvät asiat
päälaelleen. Välimerkkien tehtävähän on kuvata lauseiden ja virkkeiden
rakennetta; ei ole mielekästä vaatia, että lukijan pitää ensin jäsentää
rakenne muilla keinoin ja sitten päätellä, mitkä merkit ovat välimerkkejä!
Koska välimerkkien tarkoitus on auttaa ymmärtämistä eikä olla itsetarkoitus, voidaan pitää hyväksyttävänä jättää tietoteknisen ilmauksen perästä pois piste, jos tilanne on typografisesti selvä. Ilmaus voidaan latoa omalle rivilleen erilaisella fontilla, omalla taustavärillään ja sisennettynä niin, että sen luonne korostuu. Vaikka ilmaus olisi periaatteessa osa virkettä, lukija ymmärtää virkkeen päättyvän, vaikka pistettä ei olekaan. Virkkeen päättymisen osoittaa se, että seuraava teksti on ladottu normaalisti ja alkaa versaalilla. Lisäksi lukijat yleensä ymmärtävät, että tällaisissa tapauksissa ei ole tapana jatkaa virkettä enää erikseen ladotun komennon tms. jälkeen. Tilannetta voi verrata siihen, miten esitetään erikseen ladottu lainaus.
cd ..Edellä mainittu standardi SFS-ISO 80000-2 esittää, että jos kaava joudutaan jakamaan eri riveille, se jaetaan
Kun teksti jaetaan jonkin merkin kohdalta, standardi tarjoaa kaksi vaihtoehtoa:
Standardin mukaan dokumentissa pitäisi käyttää johdonmukaisesti vain jompaakumpaa näistä tavoista. Ensimmäinen vaihtoehto on aiemman standardin mukainen ja muutenkin sopivampi. Käytännössä kannattaa totutella kirjoittamaan matemaattiset kaavat niin, että ennen mainittuja operaattoreita kirjoitetaan sitova välilyönti eikä tavallista välilyöntiä.
Standardi erikseen kieltää toistamasta merkkiä eli kirjoittamasta operaattoria sekä rivin loppuun että seuraavan rivin alkuun. Standardi varoittaa, että esimerkiksi kaksi peräkkäistä miinusmerkkiä voi aiheuttaa merkkivirheen.
Yleistajuisissakin kirjoituksissa saatetaan käyttää kaavoja, yleensä melko yksinkertaisia ja usein vastaavan sanallisen kuvauksen lisäksi. Erityisesti matemaattiset kaavat on tällöin hyvä kirjoittaa mahdollisimman selkeiksi myös ulkoasultaan.
Esimerkiksi operaattorien ympärille on usein hyvä jättää tyhjää tilaa. Kertomerkki on ehkä hyvä kirjoittaa näkyviin, vaikka se matematiikassa usein jätetään merkitsemättä. Erityisesti kannattaa välttää x-kirjaimen käyttöä kertomerkin tilalla, koska se voi hämätä. Yleistajuisen esityksen kirjoittajan kannattaa muutenkin muistaa, että kaavamerkinnät ovat monille lukijoille vaikeaselkoisia, joten niitä ei kannata kirjoittaa liian tiiviiksi.
Pyrkimys yleistajuisuuteen ei saa kuitenkaan johtaa siihen, että kaavoissa käytetään tunnusten sijasta sanoja, esimerkiksi voima = massa × kiihtyvyys. Sellainen kielletään erikseen matematiikkastandardissa: ”Lausekkeissa ja yhtälöissä on käytettävä suureiden tunnuksia, ei koskaan sanoja tai lyhenteitä. Ei: nopeus = etäisyys/aika vaan v = l/t.” Asia voidaan sanoa kaavalla tai kokonaan sanallisesti (voima on massan ja kiihtyvyyden tulo) tai molemmilla tavoilla, mutta ei tällaisten esitysten sekamuodolla.
Fysiikassa käytettävät yleisimmät suureiden tunnukset (kuten t ajan vakiintuneena tunnuksena) esitetään muun muassa e-kirjassa Matemaattisten merkintöjen kirjoittaminen.
Alkuaineiden isotooppeja merkitään hyvin monenlaisilla merkintätavoilla. Tieteessä oikea merkintätapa on sellainen, jossa alkuaineen tunnuksen edessä on massaluku (oikeastaan nukleonien määrä) yläindeksinä, esimerkiksi ¹⁴C. Ellei yläindeksin käyttö ole mahdollista, kirjoitetaan massaluku tunnuksen jälkeen ja ne erotetaan yhdysmerkillä, esimerkiksi C-14. Arkikielessä voidaan käyttää ilmaisua ”hiilen isotooppi 14”, joka on toki tieteessäkin muuten sopiva, mutta pitkä. Lyhyempiä ilmaisuja, kuten ”hiili 14” tai ”hiili-14”, käytetään myös; niistä voinee jälkimmäisen asettaa etusijalle mm. siksi, että Säteilyturvakeskus käyttää sitä.
| ilmaus | käyttöyhteys |
|---|---|
| uraanin isotooppi 238 | yleistajuisin ilmaus |
| uraani-238 | tavalliseen tekstiin sopiva ilmaus |
| U-238 | lyhyyden vaatiessa, jos seuraava tapa ei ole mahdollinen |
| ²³⁸U | virallisin tieteellinen merkintätapa |
Kemian rakennekaavoissa esiintyy yksinkertaisia, kaksinkertaisia ym. viivoja kuvaamaan erilaisia kemiallisia sidoksia. Yksinkertaisia rakennekaavoja kirjoitetaan myös tekstiin, jolloin viivat halutaan esittää merkeillä. Tätä varten ei Unicode-standardissa ole erikseen määritelty merkkejä. Käytännössä voidaan yksöissidos esittää lyhyellä ajatusviivalla –, kaksoissidos yhtäläisyysmerkillä =, kolmoissidos identtisyysmerkillä ≡ (U+2261) ja neloissidos vahvan ekvivalenssin merkillä ≣ (U+2263).
Kemiallisilla yhdisteillä, varsinkin orgaanisilla, on hyvinkin pitkiä ja hankalia ns. systemaattisia nimiä, jotka muistuttavat enemmänkin kaavoja kuin sanoja. Niitä käytetään tieteessä ja virallisissa teksteissä, kuten lainsäädännössä. Tärkeillä yhdisteillä on usein lyhyehkö ja yksinkertainen käyttönimi, ns. triviaalinimi.
Systemaattiset nimet muodostetaan periaatteessa tarkkojen sääntöjen mukaan. Nimistö on IUPACin määrittelemä, ks. sen sivuston osiota Nomenclature ja erityisesti kohtaa Brief Guides to Nomenclature.
Säännöt kuitenkin koskevat englanninkielisiä nimiä, ja suomen kielessä käytetään yleensä suomalaistettuja asuja, esimerkiksi ”metaani” eikä ”methane”. Käytäntö on kuitenkin hiukan horjuva sen suhteen, mitkä kaikki nimen osat mukautetaan suomeen.
Edellä mainituista suomenkielisistä nimistä jälkimmäinen on oikea, koska yhdiste on tyypiltään bentsodiatsepinoni, ja nimessä osa ”-2-” kertoo kaksoissidoksellisen hapen paikan. Englanniksi muoto on benzodiazepin-2-one.
Ks. myös kohtaa Numeroalkuinen sana virkkeen alussa.
Triviaalinimetkin ovat luonteeltaan yleisnimiä ja kirjoitetaan gemenalla. Ne on erotettava tavaramerkeistä, kuten lääkkeiden tuotenimistä, jotka kirjoitetaan versaalialkuisina. Usein tuotenimi on muodostettu vaikuttavan aineen triviaalinimestä, mutta poikkeaa siitä niin paljon, että se on voitu ottaa tavaramerkiksi.