SI-johdannaisyksiköt

Kertominen

Suure voidaan määritellä kahden suureen tulona, ja tällöin sen yksiköksi voidaan ottaa niiden yksiköiden tulo.

Esimerkiksi valomäärä on suure, joka määritellään valovirran ja ajan tulona. Sen yk­sik­kö­nä voidaan siten käyttää valovirran yksikön luumenin (lm) ja ajan yksikön sekunnin (s) tuloa, luumensekuntia. Yksi luumensekunti on siis se valomäärä, jonka yhden luumenin valonlähde tuottaa yhden sekunnin aikana.

Kertomalla muodostetun yksikön nimi muodostetaan suomen kielessä kirjoittamalla sen tekijöinä olevien yksiköiden nimet yhdyssanaksi, esimerkiksi luumensekunti. Englannin kielessä ne kirjoitetaan kahdeksi eri sanaksi, esimerkiksi lumen second.

Selvyyden vuoksi käytetään tulon tekijöiden välissä kuitenkin joskus sanaa ”kertaa” tai ”times”. Esimerkiksi kg m²/s luetaan ”kilogramma kertaa metri toiseen sekuntia kohti”.

Kertomalla muodostetun yksikön tunnus muodostetaan kirjoittamalla sen tekijöinä olevien yksiköiden tulo käyttäen kertolaskun merkkinä kertopistettä ”⋅”, jonka ympärille kirjoitetaan välilyönnit, esimerkiksi lm ⋅ s. Vaihtoehtoisesti voidaan kertolaskun merkki jättää pois, jolloin yksiköiden tunnusten välissä on vain välilyönti: lm s. Jotta näin muodostettu tunnus ei jakautuisi eri riveille, tulisi tavallisen välilyönnin sijasta käyttää sitovaa välilyöntiä, ellei voida muilla perusteilla pitää varmana, että ilmaus ei jakaudu. – Välilyöntien käyttö kertopisteen ympärillä on määritelty standardissa SFS-EN ISO 80000-1, joten SFS:n jul­kai­se­man SI-oppaan tästä poikkeavat ohjeet ja käytännöt ovat virheellisiä.

Mainitun standardin mukaan voidaan tulo merkitä myös kirjoittamalla yksiköiden tun­nuk­set suoraan peräkkäin, mutta vain, jos väärinkäsityksiä ei voi syntyä. Esimerkiksi newtonin (N) ja metrin (m) tulo newtonmetri voidaan merkitä tunnuksella Nm, mutta metrin (m) ja sekunnin (s) tuloa ei voi merkitä ms, koska se on millisekunnin tunnus. Säännöt ovat tulkinnanvaraisia, eikä esimerkiksi merkintää lms voi suositella. (Se olisi tulkittavissa sekä luumensekunniksi että litran, metrin ja sekunnin tuloksi.)

BIPM:n säännöt kieltävät kokonaan merkinnät, joissa yksiköiden tunnukset ovat suoraan peräkkäin, joten niiden mukaan esi­mer­kik­si myös Nm on virheellinen ja on kirjoitettava joko N ⋅ m tai N m. Tämän mukaisesti myös sellaiset yleisesti käytetyt tunnukset kuin mAh ja kWh olisi korvattava tunnuksilla mA h ja kW h (tai mA ⋅ h ja kW ⋅ h), mutta tämä ei ole kovin realistista.

Monilla yksiköillä, jotka on muodostettu yksiköiden tulona, on standardeissa määritelty erityisnimi ja siihen liittyvä tunnus. Esimerkiksi newtonin ja metrin tulolla on erityisnimi ”joule” ja siihen liittyvä tunnus J. Erityisnimien ja vastaavien tunnusten käyttö on kuitenkin rajoitettu yhteyksiin, joissa on kyse tietynlaisesta suureesta. Esimerkiksi joule on määritelty energian yksiköksi. Sitä ei siis voi käyttää esimerkiksi (vääntö)momentin yksikkönä, vaikka momentin yksikkökin on newtonin ja metrin tulo; siitä on käytettävä nimitystä newtonmetri ja tätä vastaavaa tunnusta N m (jossakin kirjoitusasussa).

Yksiköiden potenssit

Yksikkö, esimerkiksi metri (m) voidaan kertoa myös itsellään. Näin saatava yksikkö on alkuperäisen yksikön toinen potenssi, ja sitä koskevat seuraavat erikoissäännöt:

• tunnus muodostetaan kirjoittamalla yksikön tunnuksen perään yläindeksi kaksi, esimerkiksi m² (eikä siis m m tai m ⋅ m)
• suomenkielinen nimi muodostetaan yhdyssanana, jonka alkuosa on ”neliö” ja jälkiosa on alkuperäisen yksikön nimi, esimerkiksi ”neliömetri”
• englanninkielinen nimi muodostetaan tavallisesti sanaliittona, jonka ensimmäinen sana on ”square” (lyhennetään usein ”sq.” tai ”sq”) ja loppuosa on alkuperäisen yksikön nimi, esimerkiksi ”square meter”; standardin mukaan nimi kuitenkin muodostetaan lisäämällä alkuperäisen yksikön nimen jälkeen sana ”squared”, esimerkiksi ”meter squared”, tai käyttämällä ilmaisutyyppiä ”meter to the power two”.

Jos näin muodostettu yksikkö kerrotaan alkuperäisellä yksiköllä, saadaan vastaavasti esimerkiksi metrin kolmas potenssi eli kuutiometri m³. Englannissa siitä käytetään yleensä nimitystä ”cubic meter”, standardin mukaan kuitenkin ”meter cubed” tai ”meter to the power three”.

Korkeampien potenssien nimien muodostus ilmenee seuraavasta esimerkistä: m⁴ kir­joi­te­taan englannissa ”meter to the power four”, suomessa ”metri neljänteen”. Samanlaisia nimiä voidaan käyttää myös alemmista potensseista joissakin tapauksissa; esimerkiksi m² voidaan joissakin tilanteissa lukea ”metri toiseen”.

Potensseina määritellyistä yksiköistä ei muodosteta kerrannaisyksiköitä etuliitteillä kuten yksiköistä yleensä. Ei käytetä esimerkiksi kiloneliömetriä, joka olisi 1 000 m². Sen sijaan voidaan muodostaa yksiköitä kerrannaisten potensseina. Esimerkiksi merkintä km² luetaan ”neliökilometri” ja ”square kilometer”, ja se tulkitaan tämän mukaisesti kilometrin neliöksi eli (km)² = (1 000 m)² = 1 000 000 m².

Jakaminen

Suure voidaan määritellä jakolaskulla eli kahden suureen osamääränä, ja tällöin sen yksiköksi voidaan ottaa niiden yksiköiden osamäärä. Esimerkiksi nopeus on matkan ja ajan osamäärä, ja siten sen samakantainen yksikkö SI-järjestelmässä on metrin (m) ja sekunnin (s) osamäärä. Tämä voidaan merkitä käyttäen jakolaskun merkkinä vinoviivaa yksiköiden tunnusten välissä: m/s.

Jos jakajana on yksiköiden tulo, se kirjoitetaan sulkeisiin selvyyden vuoksi, esimerkiksi kg/(s² ⋅ A). Sulkeisiin merkitään myös jakamalla muodostettu yksikkö, jos se on tulon tekijänä; jos siis tarkoitettaisiin yksiköiden kg/s² ja A tuloa, se olisi merkittävä (kg/s²) ⋅ A. Merkintä kg/s² ⋅ A olisi epäselvä.

Jakamalla muodostetun yksikön tunnus voidaan muodostaa myös tulona, jonka ensim­mäi­nen tekijä on ensimmäisen yksikön tunnus ja toinen tekijä on toisen yksikön käänteis­suure, joka merkitään negatiivisena potenssina, esimerkiksi m  s⁻¹ (tai m ⋅ s⁻¹). Tulo merkitään edellisessä kohdassa kuvatulla tavalla. Esimerkkitapauksessa ei välilyöntiä voi jättää pois, koska ms⁻¹ tarkoittaa millisekunnin (ms) käänteissuuretta, 1/ms.

Tällaisen yksikön englanninkielinen nimi muodostetaan standardin mukaan käyttämällä sanaa ”per” yksiköiden nimien välissä, esimerkiksi ”meter per second”. Sanaa ”per” ei saa esiintyä nimessä useasti (ellei käytetä sulkeita).

Suomen kielessä on käytössä useita nimeämistapoja:

• metri sekunnissa
• metri sekunnilla (vain kun toinen yksikkö on pinta-alan yksikkö)
• metri sekunnille (vain kun toinen yksikkö on pinta-alan yksikkö)
• metri sekunnilta (vain kun toinen yksikkö on pinta-alan yksikkö)
• metri sekuntia kohti
• metri per sekunti
• metri sekuntiin
• metri jaettuna sekunnilla.

Jos kyseessä on luvun 1 ja jonkin yksikön osamäärä, kyseeseen tulee myös nimitys, joka koostuu alkuosasta käänteis ja yksikön nimestä. Esimerkiksi yksiköstä 1/s eli s⁻¹ voisi käyttää myös nimitystä ”käänteissekunti”. Tällainen on kuitenkin melko harvinaista. Hiukan tavallisempaa on vastaavien ilmausten kuten ”inverse meter” käyttö englannin kielessä.

Valintaa näiden vaihtoehtojen välillä ei ole säädelty, ja esimerkiksi SFS:n SI-oppaassa käytetään eri tapoja eri yksiköille: kilogramma metrissä, coulombi neliömetrillä, joule neliömetrille, watti neliömetriltä steradiaaniin, kandela neliömetriä kohti, joule per hertsi, watti steradiaaniin, käänteismetri.

Paras menettely olisi ehkä seuraava:

• tyyppiä ”metri sekunnissa” käytetään silloin, kun jakajana on ajan tai tilavuuden yksikkö, koska tällainen ilmaisutapa on vakiintunut (esimerkiksi kilometri tunnissa, gramma litrassa, joule kuutiometrissä)
• tyyppiä ”käänteismetri” käytetään, kun jaettavana on luku yksi, koska ”yksi metriä kohti” olisi vähemmän käytännöllinen
• muutoin käytetään tyyppiä ”metri sekuntia kohti”, esimerkiksi ”joule neliömetriä kohti”, ”watti neliömetriä ja steradiaania kohti”, joista jälkimmäinen osoittaa selvästi, että sekä neliömetri että steradiaani ovat jakajassa, W/(m² sr).

Johdannaisyksiköiden erityisnimet ja -tunnukset

Joillakin SI-johdannaisyksiköillä on oma nimi ja tunnus, joita käytetään määrätynlaisia suureita ilmaistaessa. Esimerkiksi käänteissekunnilla 1/s eli s⁻¹ on erityisnimet ja -tunnukset hertsi (Hz) ja becquerel (Bq), joita käytetään, kun ilmaistaan vastaavasti taajuutta ja (radio)aktiivisuutta. Jos kyseistä yksikköä käytetään muussa yhteydessä, ei käytetä erityisnimeä eikä erityistunnusta.