Mittayksiköt, luku 3 Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä SI:

SI-johdannaisyksiköt

Kertominen

Suure voidaan määritellä kahden suureen tulona, ja tällöin sen yksiköksi voidaan ottaa niiden yksiköiden tulo.

Esimerkiksi valomäärä on suure, joka määritellään valovirran ja ajan tulona. Sen yksikkönä voidaan siten käyttää valovirran yksikön luumenin (lm) ja ajan yksikön sekunnin (s) tuloa, luumensekuntia. Yksi luumensekunti on siis se valomäärä, jonka yhden luumenin valonlähde tuottaa yhden sekunnin aikana.

Kertomalla muodostetun yksikön nimi muodostetaan suomen kielessä kirjoittamalla sen tekijöinä olevien yksiköiden nimet yhdyssanaksi, esimerkiksi luumensekunti . Englannin kielessä ne kirjoitetaan kahdeksi eri sanaksi, esimerkiksi lumen second, joiden välissä käytetään times-sanaa, esimerkiksi lumen times second.

Selvyyden vuoksi käytetään tulon tekijöiden välissä kuitenkin joskus sanaa ”kertaa” tai ”times”. Esimerkiksi kg m²/s luetaan ”kilogramma kertaa metri toiseen sekuntia kohti”.

Kertomalla muodostetun yksikön tunnus muodostetaan kirjoittamalla sen tekijöinä olevien yksiköiden tulo käyttäen kertolaskun merkkinä kertopistettä  ”⋅” , jonka ympärille kirjoitetaan välilyönnit, esimerkiksi lm ⋅ s. Vaihtoehtoisesti voidaan kertolaskun merkki jättää pois, jolloin yksiköiden tunnusten välissä on vain välilyönti: lm s. Jotta näin muodostettu tunnus ei jakautuisi eri riveille, tulisi tavallisen välilyönnin sijasta käyttää sitovaa välilyöntiä, ellei voida muilla perusteilla pitää varmana, että ilmaus ei jakaudu. – Välilyöntien käyttö kertopisteen ympärillä on määritelty standardissa SFS-EN ISO 80000-1, joten SFS:n julkaiseman ”SI-oppaan” tästä poikkeavat ohjeet ja käytännöt ovat virheellisiä.

Mainitun standardin mukaan voidaan tulo merkitä myös kirjoittamalla yksiköiden tunnukset suoraan peräkkäin, mutta vain, jos väärinkäsityksiä ei voi syntyä. Esimerkiksi newtonin (N) ja metrin (m) tulo newtonmetri voidaan merkitä tunnuksella Nm, mutta metrin (m) ja sekunnin (s) tuloa ei voi merkitä ms, koska se on millisekunnin tunnus. Säännöt ovat tulkinnanvaraisia, eikä esimerkiksi merkintää lms voi suositella. BIPM:n säännöt kieltävät kokonaan merkinnät, joissa yksiköiden tunnukset ovat suoraan peräkkäin, joten niiden mukaan esimerkiksi myös Nm on virheellinen ja on kirjoitettava joko N ⋅ m tai N m. Tämän mukaisesti esimerkiksi sellaiset yleisesti käytetyt tunnukset kuin mAh ja kWh olisi korvattava tunnuksilla mA h ja kW h (tai mA ⋅ h ja kW ⋅ h), mutta tämä ei ole kovin realistista.

Monilla yksiköillä, jotka on muodostettu yksiköiden tulona, on standardeissa määritelty erityisnimi ja siihen liittyvä tunnus. Esimerkiksi newtonin ja metrin tulolla on erityisnimi ”joule” ja siihen liittyvä tunnus J. Erityisnimien ja vastaavien tunnusten käyttö on kuitenkin rajoitettu yhteyksiin, joissa on kyse tietynlaisesta suureesta. Esimerkiksi joule on määritelty energian yksiköksi. Sitä ei siis voi käyttää esimerkiksi (vääntö)momentin yksikkönä, vaikka momentin yksikkökin on newtonin ja metrin tulo; siitä on käytettävä nimitystä newtonmetri ja tätä vastaavaa tunnusta N m (jossakin kirjoitusasussa).

Tiivistelmä: Mittayksiköiden tulon esitystapoja, esimerkkinä newtonin (N) ja metrin (m) tulo
Esitystapa Kuvaus Soveltuvuus
N m erottimena välilyöntiSekä standardien että BIPM:n kannan mukainen.
N ⋅ m erottimena kertopiste, jonka ympärillä on välit Sekä standardien että BIPM:n kannan mukainen, mutta epäkäytännöllinen.
N · m erottimena rivinkeskinen piste, jonka ympärillä on välit Ei nykyisten standardien mukainen.
N⋅m erottimena kertopiste ilman välejäStandardien vastainen.
N·m erottimena rivinkeskinen piste ilman välejä Ei nykyisten standardien mukainen.
Nm tunnukset peräkkkäinBIPM:n määrittelyn vastainen, mutta hyvin usein käytetty.
J erityisnimeä (joule) vastaava tunnusSilloin, kun kyse on sen suureen (tässä energian) yksiköstä, jolle erityisnimi tunnuksineen on määritelty.

Yksiköiden potenssit

Yksikkö, esimerkiksi metri (m) voidaan kertoa myös itsellään. Näin saatava yksikkö on alkuperäisen yksikön toinen potenssi, ja sitä koskevat seuraavat erikoissäännöt:

Jos näin muodostettu yksikkö kerrotaan alkuperäisellä yksiköllä, saadaan vastaavasti esimerkiksi metrin kolmas potenssi eli kuutiometri m³. Englannissa siitä käytetään yleensä nimitystä ”cubic meter”, standardin mukaan kuitenkin ”meter cubed” tai ”meter to the power three”.

Korkeampien potenssien nimien muodostus ilmenee seuraavasta esimerkistä: m⁴ kirjoitetaan englannissa ”meter to the power four”, suomessa ”metri neljänteen”. Samanlaisia nimiä voidaan käyttää myös alemmista potensseista joissakin tapauksissa; esimerkiksi m² voidaan joissakin tilanteissa lukea ”metri toiseen”.

Potensseina määritellyistä yksiköistä ei muodosteta kerrannaisyksiköitä etuliitteillä kuten yksiköistä yleensä. Ei käytetä esimerkiksi kiloneliömetriä, joka olisi 1 000 m². Sen sijaan voidaan muodostaa yksiköitä kerrannaisten potensseina. Esimerkiksi merkintä km² luetaan ”neliökilometri” ja ”square kilometer”, ja se tulkitaan tämän mukaisesti kilometrin neliöksi eli (km)² = (1 000 m)² = 1 000 000 m².

Jakaminen

Suure voidaan määritellä jakolaskulla eli kahden suureen osamääränä, ja tällöin sen yksiköksi voidaan ottaa niiden yksiköiden osamäärä. Esimerkiksi nopeus on matkan ja ajan osamäärä, ja siten sen samakantainen yksikkö SI-järjestelmässä on metrin (m) ja sekunnin (s) osamäärä. Tämä voidaan merkitä käyttäen jakolaskun merkkinä vinoviivaa yksiköiden tunnusten välissä: m/s.

Jos jakajana on yksiköiden tulo, se kirjoitetaan sulkeisiin selvyyden vuoksi, esimerkiksi kg/(s² ⋅ A). Sulkeisiin merkitään myös jakamalla muodostettu yksikkö, jos se on tulon tekijänä; jos siis tarkoitettaisiin yksiköiden kg/s² ja A tuloa, se olisi merkittävä (kg/s²) ⋅ A. Merkintä kg/s² ⋅ A olisi epäselvä.

Jakamalla muodostetun yksikön tunnus voidaan muodostaa myös tulona, jonka ensimmäinen tekijä on ensimmäisen yksikön tunnus ja toinen tekijä on toisen yksikön käänteissuure, joka merkitään negatiivisena potenssina, esimerkiksi m  s⁻¹ (tai m ⋅ s⁻¹). Tulo merkitään edellisessä kohdassa kuvatulla tavalla. Esimerkkitapauksessa ei välilyöntiä voi jättää pois, koska ms⁻¹ tarkoittaa millisekunnin (ms) käänteissuuretta, 1/ms.

Tällaisen yksikön englanninkielinen nimi muodostetaan standardin mukaan käyttämällä sanaa ”per” yksiköiden nimien välissä, esimerkiksi ”meter per second”. Sanaa ”per” ei saa esiintyä nimessä useasti (ellei käytetä sulkeita).

Suomen kielessä on käytössä useita nimeämistapoja:

Jos kyseessä on luvun 1 ja jonkin yksikön osamäärä, kyseeseen tulee myös nimitys, joka koostuu alkuosasta käänteis ja yksikön nimestä. Esimerkiksi yksiköstä 1/s eli s⁻¹ voisi käyttää myös nimitystä ”käänteissekunti”. Tällainen on kuitenkin melko harvinaista. Hiukan tavallisempaa on vastaavien ilmausten kuten ”inverse meter” käyttö englannin kielessä.

Valintaa näiden vaihtoehtojen välillä ei ole säädelty, ja esimerkiksi SFS:n ”SI-oppaassa” käytetään eri tapoja eri yksiköille: kilogramma metrissä, coulombi neliömetrillä, joule neliömetrille, watti neliömetriltä steradiaaniin, kandela neliömetriä kohti, joule per hertsi, watti steradiaaniin, käänteismetri.

Paras menettely olisi ehkä seuraava:

Johdannaisyksiköiden erityisnimet ja -tunnukset

Joillakin SI-johdannaisyksiköillä on oma nimi ja tunnus, joita käytetään määrätynlaisia suureita ilmaistaessa. Esimerkiksi käänteissekunnilla 1/s eli s⁻¹ on erityisnimet ja -tunnukset hertsi (Hz) ja becquerel (Bq), joita käytetään, kun ilmaistaan vastaavasti taajuutta ja (radio)aktiivisuutta. Jos kyseistä yksikköä käytetään muussa yhteydessä, ei käytetä erityisnimeä eikä erityistunnusta.

TunnusSuomeksiEnglanniksiMääritelmäSuure
Bq becquerelbecquerel s⁻¹(radio)aktiivisuus
C coulombicoulombA ssähkövaraus
°C celsiusastedegree CelsiusKcelsiuslämpötila
F faradifaradC/Vkapasitanssi
Gy graygrayJ/kgabsorboitunut annos
H henryhenryWb/Ainduktanssi
Hz hertsihertzs⁻¹ taajuus
J joulejouleN m työ, energia
kat katalkatalmol/s katalyyttinen aktiivisuus
lm luumenlumencd sr valovirta
lx luksiluxlm/m²valaistusvoimakkuus
N newtonnewtonkg m/s² voima
P pascalpascalN/m² paine, jännitys
rad radiaaniradianm/m = 1(taso)kulma
S siemenssiemensΩ⁻¹ konduktanssi
sr steradiaanisteradianm²/m² = 1avaruuskulma
T teslaweberWb/m²magneettivuon tiheys
Sv sievertsievertJ/kgannosekvivalentti
V volttivoltW/Ajännite, potentiaaliero
W wattiwattJ/steho
Wb weberweberV smagneettivuo
Ω ohmiohmV/Aresistanssi