Mittayksiköt, luku 1 Mitä suureet, mittayksiköt, tunnukset ja kerrannaiset ovat:

Logaritmiset asteikot ja suureet

Jotkin mittayksiköt liittyvät suureiden esittämiseen logaritmisesti. Tunnetuin on beli tai pikemminkin sen kerrannainen desibeli. Beliä voidaan pitää ääni- tai muun tehon loga­rit­mi­se­na yksikkönä siinä mielessä, että kun teho nousee yhden belin (eli 10 desibeliä), niin fysikaalinen teho nousee 10-kertaiseksi. Fysikaalisen tehon nousua vastaa siis muutos, joka on sen 10-kantainen logaritmi.

Usein sanotaan, että beli on yksikkö logaritmisella asteikolla. On kuitenkin selvempi käsittää beli logaritmisen suureen yksiköksi: äänitehosta P voidaan muodostaa johdettu suure, suhteellisen tehon 10-kantainen logaritmi eli log10(P/P0), missä P0 on määritelty vertailuteho, joka on äänitehosta puhuttaessa yksi pikowatti (1 pW). Tämän logaritmisen suureen arvo on pelkkä luku eli sen yksikkö on luku 1, mutta siitä käytetään erityisnimeä beli. Kun kyseisen suureen arvo kasvaa esimerkiksi 5 belistä 6 beliin (eli 50 desibelistä 60 desibeliin), ääniteho siis nousee 10-kertaiseksi. Logaritmisia suureita käytetään muun muassa sen takia, että ihmisen aistit ovat kehittyneet tulkitsemaan monia fysikaalisia asioita olennaisesti logaritmisella tavalla: emme koe esimerkiksi yhden belin nousua ääni­tehossa melun kymmenkertaistumisena, vaan paljon pienempänä muutoksena.

Yksikköä beli (B, engl. bel) käytetään sellaisenaan varsin vähän. Paljon tavallisempaa on käyttää sen kerrannaista desibeli (dB, eng. decibel). Beli ei ole SI-yksikkö, mutta sen käyttö yhdessä SI-yksiköiden kanssa on sallittua ja tavallista.

Standardi ISO 80000-3 määrittelee logaritmisille suureille samakantaisen yksikön neper (Np, engl. neper), jota käytetään suureille, jotka on määritelty jonkin suhteen luonnollisena logaritmina.

Esimerkiksi äänitehotaso määritellään SI-järjestelmässä edellä kuvattuun tapaan mutta siten, että se on äänitehojen suhteen neliöjuuren luonnollinen logaritmi eli ln √(P/P0) = ln ((P/P0)½) = ½ ln (P/P0).

Koska edellä kuvatut äänitehotasot ovat eri suureita (mm. siksi, että ne johdetaan käyttämällä erilaisia logaritmeja), ei niiden yksiköiden välilläkään periaatteessa ole muunnosyhtälöitä. Kuitenkin standardikin esittää muun muassa yhtälön 1 B = (1/2) ln 10 Np ≈ 1,151 293 Np. Tämä on tulkittava niin, että jos äänitehojen suhteesta P/P0 laskettu 10-kantaiseen loga­rit­miin perustuva äänitehotaso on 1 B, niin samasta suhteesta laskettu luonnolliseen loga­rit­miin perustuva äänitehotaso on (1/2) ln 10 Np.

Beli ja neper ovat periaatteessa luvun yksi erityisnimiä. Niiden käyttö on kuitenkin tarpeen selvyyden vuoksi. Käytännössä ne ilmaisevat myös sen, kummanlaista logaritmista suuretta tarkoitetaan, vaikka tämä pitäisikin oikeastaan kertoa suureen yhteydessä eikä yksiköllä.

Jonkin suhteen luonnolliseen logaritmiin perustuvia tasosuureita ja neperiä niiden yksikkönä käytetään lähinnä vain kenttäsuureita koskevissa teoreettisissa laskelmissa, jotka liittyvän yhtälöihin, joissa esiintyy eksponenttifunktio (jonka käänteisfunktio luonnollinen logaritmi on).

Muutoin tasosuureina käytetään yleensä suhteen 10-kantaista logaritmia ja yksikkö beli tai käytännössä desibeli. Vaikka ne tunnetaan yleensä äänenvoimakkuuden yhteydessä käy­tet­tyi­nä (ks. kohtaa Ääni), niillä voidaan ilmaista erilaisia kahden samanlaatuisen suureen suhteita. Se, mitä suureita tarkoitetaan, on ilmaistava erikseen. Standardi ISO 80000-8 erikseen kieltää liittämästä tunnukseen dB lisäyksiä, kuten ”dB(A)”. Sellaiset merkinnät ovat kuitenkin hyvin yleisessä käytössä. Esimerkiksi ”dB(A)” tai ”dBA” tai ”dBA” viittaa siihen, että äänitehon laskennassa äänen eri taajuuksia on painotettu sellaisilla kertoimilla, jotka ottavat huomioon taajuuksien erilaiset vaikutukset ihmiseen (ja eläimiin). Tällöin kyse on erityisestä suureesta, ja mittayksikköjärjestelmän periaatteiden mukaisesti asia olisi ilmaistava suureen eikä yksikön yhteydessä, esimerkiksi LA = 60 dB eikä L = 60 dB(A).